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磁力线到规範场-从法拉第到狭义相对论谈场论发展


2020-07-27


法拉第的磁力线19世纪是电磁学研究的黄金年代。1820年丹麦物理学家厄斯特(Hans Christian Ørsted)因发现载流导线周遭会产生磁场,导致附近磁针产生有别于地磁方向偏转,暗示电与磁互有关联,开启后续一连串关于动电生磁的研究热潮。1827年,数学功底深厚的安培(André-Marie Ampère)出版专着,总结他对电磁学的研究成果,正式创造电动力学(electrodynamics)此门学问,将当时炙手可热的电磁力研究与早已发展成熟的牛顿力学融为一炉,他因此被后人尊称为电动力学的开创者。
 
与欧陆隔海相望的英国,有电学之父美名的法拉第对电磁学最大的贡献莫过于1831年发现电磁感应定律,即俗称的动磁生电现象。直到1854年为止,法拉第几乎投注所有心力于电磁感应的实验,然而因他的教育水平不高、专业数学能力过于薄弱,导致其撰写出的论文几乎不曾出现公式,取而代之的是对物理现象的直观图像诠释,约莫在此时期他所提出的磁力线概念,不仅启发后继者马克士威的研究思想,也深远影响后世的物理学发展。
 
法拉第首创以磁力线说明电磁感应的产生原因:他透过实验发现,只要导线切割磁力线或通过封闭线圈的磁力线数目发生变化(图ㄧ),迴路便会产生感应电流(induced current)。用磁力线机制解释感应电流的生成,此概念本身虽然直观,但当时学界却普遍认为这只是一种便于思考的图像工具,磁力线与电力线本身不代表真正的物理实体,甚至法拉第在发表初期亦抱持同样的想法。

 磁力线到规範场-从法拉第到狭义相对论谈场论发展

图一:产生感应电流的 2 种方式:(左)拉动封闭线圈使其离开(或进入)均匀磁场区域,仍在磁场中的导线切割磁力线,产生感应电流;(右)当磁铁离开(或进入)螺线管,线圈内的磁力线数目发生变化,产生感应电流。



然而,随着对电磁现象的深入研究,法拉第的看法逐渐改变,他认为电力线与磁力线不只是帮助思考电磁作用的工具,更是某种真实存在的物理实体,为带电体和磁体周遭空间都连续分布的「场」介质。电力和磁力正是透过场传递,而电力线和磁力线则是场结构变化的描绘,如同研究流体力学的科学家会用流线代表流体运动,无数多条分离流线融合在一起,形成连续流场。无奈法拉第的数学功底实在太过薄弱,无法将此抽象思维以高等数学的语言表述,所以普遍不被安培等拥护牛顿超距力学派的物理学家接受,但情况在马克士威研究电磁学时出现翻转。
 
马克士威的电磁场马克士威恰出生于法拉第发表电磁感应定律的1831年,足足比法拉第小40岁,却是他的伯乐。1855年,马克士威发表论文《论法拉第力线》(On Faraday's Lines of Force),在文中马克士威展现以类比方式研究物理学。他给定法拉第力线明确的数学定义,将力线概念延伸为装满不可压缩流体的力管,力管方向代表力场方向,而力管的截面积A与力管内的流体速度v成反比,再将流体速度比拟为电场或磁场,接着借用流体力学的数学框架,推导出一系列已知的静电与静磁现象。

马克士威电磁学研究的高峰,为发表于1864年的论文《电磁场的动力学理论》(A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field),他在该篇文章中不再倚赖特定模型,而是整理出20条电磁场方程式(经后人浓缩为4条),同时明确宣示能量储存于电磁场中,场是真实存在的物理实体,该论文等同宣告物理学理论挥别牛顿的超距作用,正式迈入场论的新时代,也在此篇论文中,马克士威运用惊人的数学统整能力,推导出电磁波的波动方程式,并计算出电磁波速等于光速。

1873年,马克士威将近20年来对电磁学的研究心得编纂成约千页的专书《电磁通论》(A Treatise on Electricity and Magnetism),以场论的数学语言统合解释当时已知的电磁现象,视电荷与电流为空间中电场与磁场的来源,一旦得知场源分布,藉由马克士威方程式就可计算出空间中的电磁场强度,而进入场空间的带电粒子会感受到电磁场作用,场分布与作用力传递皆需要时间。1931年,在马克士威百年诞辰纪念上,爱因斯坦给予马克士威高度评价,他盛讚马克士威做出「自牛顿时代以来,最深刻、最富有成果的一场革命」。


时空对称性
1982年,在义大利西西里岛的某次科学会议上,量子力学大师狄拉克(Paul Dirac)曾问杨振宁:「你认为什幺是爱因斯坦最重要的物理贡献?」杨振宁答道:「广义相对论。」而狄拉克显然不满意此答覆,他对杨振宁提到:「广义相对论的确是很有特色的工作,但不及他在狭义相对论中引入的时空对称性那幺重要。」杨振宁的回答其实是现今多数物理学家,尤其是理论物理学家公认的标準答案,调和相对性原理与马克士威电磁学的狭义相对论固然重要,但重要性怎比得过耗费爱因斯坦10年光阴琢磨出来的广义相对论呢?何况狄拉克也曾评论广义相对论「很可能是所有科学发现中最伟大的」,然而会后杨振宁稍加琢磨狄拉克的话语,便发现这位大师思想深邃的弦外之音,于是乎更加敬佩狄拉克对整体物理学发展的深刻见解。......
 



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