主页 > N地生活 >磁力线到规範场-从广义相对论到规範对称谈场论发展 >

磁力线到规範场-从广义相对论到规範对称谈场论发展


2020-07-27


爱因斯坦的重力场在狭义相对论之前,物理学家研究自然的方法是先操作实验,而后将观测结果归纳成经验公式,再从方程式中发掘自然隐藏的对称性,例如电磁现象中的劳伦兹协变性(图一)。对称性之于物理定律的发现无关紧要,仅是潜藏于方程式之中的美感,有最好,没有的话也无损于对自然伟大设计的讚叹。然而透过爱因斯坦与闵可夫斯基(Hermann Minkowski)在狭义相对论的工作中,物理学家首次发现研究自然的手法可以把图一的顺序倒转,如果能掌握自然设计中底层的对称性,原则上可由此定义出基本方程式的形式,再根据方程式搜寻尚未发现的现象,如同若事先知晓电磁学定律必须满足劳伦兹协变性,在很大程度上可由此推导出马克士威方程式一样,当然难度是相当的高。 磁力线到规範场-从广义相对论到规範对称谈场论发展
  图一:电磁学的实验结果被归结成物理定律,表达定律的方程式显现自然设计中隐藏的对称性。
 此倒转研究手法知易行难,因为基本上不可能事先知道大自然选取何种对称性决定方程式的样貌,理论学家只能先猜测大自然偏好何种对称美,写下对应的方程式,并且寄望实验学家日后能找到预测的现象;其中,爱因斯坦猜测大自然审美观的能力被公认为第一把交椅,也是成功执行此倒转研究手法的先驱。如前所述,狭义相对性原理只要求物理定律在惯性坐标系间的劳伦兹变换下维持不变,对此不甚满意的爱因斯坦从1907年开始,试图将该原理的适用对象从惯性系推广至任意坐标系,称为广义相对性原理〔注一〕。透过这样的推广作出发点,盼能发现崭新的物理定律,广义协变原理加上「物质的重力质量等于其惯性质量」的等效原理,最终指引出一个全新的重力理论,即广义相对论(图二)。
 磁力线到规範场-从广义相对论到规範对称谈场论发展
图二:爱因斯坦猜测自然设计具有广义协变的对称性,据此推导出重力场方程式,再从中预测尚未发现的现象。
从图一与二可看出爱因斯坦创建广义相对论的历程完全不同于狭义相对论。在狭义相对论之前,电磁学的实验事实早已摆在眼前,马克士威也整理出相应的方程式,只待明眼人指出其中隐藏的时空对称性;然而广义相对论完全是由相信自然须满足广义协变原理出发,凭藉数学推导找出基本方程式,再指引实验学家寻找对应的现象,此研究方法必须对自然的对称美具有卓越洞察力才能成功。
 
其实自从倒转研究得到广义相对论后,爱因斯坦对物理学的研究想法也与之前大相逕庭,他越来越仰赖数学逻辑的引导,日渐抛弃他从实际现象汲取经验法则的习惯,希望能再次複製广义相对论的成功经验于统一场论的工作,他在晚年撰写的《自传笔记》(Autobiographical notes)中说道:「一旦有了足够强的数学条件,不用太多的经验知识就足以建立起一项理论。」虽有不少物理学家对此番说法不表认同,但此话的确是图二的最佳注脚。
魏尔的规範场其实不论是劳伦兹协变性或是广义协变性,均属于一种时空对称性(spacetime symmetry),要求物理规律在时空坐标的变换下维持不变,然而自然界尚有一种潜藏的更加抽象的对称性,称为内稟对称性(internal symmetry),率先发现内稟对称之美的是与爱因斯坦友好的德国数学家魏尔(HermannWeyl,图三)。魏尔醉心广义相对论中关于方程式在任意坐标变换下仍维持不变的对称美,致力于将马克士威电磁学与爱因斯坦的广义相对论熔为一炉,试图建构一个整合电磁力与重力的统一场论,1918年他率先引入一种称为「尺度不变性(eichinvarianz)」〔注二〕的对称性。
 磁力线到规範场-从广义相对论到规範对称谈场论发展

图三:规範场的创建者魏尔。

(ETH Zürich, CC BY-SA 3.0, Wikipedia)



首先想像一个向量在平面上作平行移动,无论过程中该向量走哪条路径,当其平移到同一终点时,总会与原向量指向同一个方向,然而若改为在曲面中平移向量,当走不同路径抵达同一终点时,原向量往往会指向不同的方向,而这正是弯曲空间的特性(图四)。
 磁力线到规範场-从广义相对论到规範对称谈场论发展

图四:图上的黑色向量循着两条不同的曲线作平行移动到同一点,过程分别以蓝色箭头与红色箭头表示,一开始虽同为黑色向量,但到达终点后,红、蓝两箭头指向却不再一致, 此乃空间曲率不为零的表徵。



......
 

〔注一〕广义相对性原理为物理定律在任何坐标系变换下应维持相同之数学形式,其对应的方程式必须满足广义协变性(general covariance)。

〔注二〕eich invarianz是魏尔原始论文使用的德文单字。



上一篇:
下一篇:

热门推荐


「iCook爱料理」x「Fine Lace 好蕾丝」桌巾抽奖活动
「iCook爱料理」x「Fine Lace 好蕾丝」桌巾抽奖活动
为感谢 「iCook 爱料理」朋友们从开站以来的热情支持,我
「IDK,LOL,Bojio…」网聊潮流语知多少?
「IDK,LOL,Bojio…」网聊潮流语知多少?
WhatsApp或其它社交媒体对话,常看有人写 LOL、er
「Iguodala,我需要你」:Kerr一句话他改打替补,为
「Iguodala,我需要你」:Kerr一句话他改打替补,为
2014年夏天Steve Kerr刚刚接任了勇士队的教头,他
「IKEA新店」店抢先直击!IKEA café卖早餐、现煎肋眼牛排,出
「IKEA新店」店抢先直击!IKEA café卖早餐、现煎肋眼牛排,出
从採买居家用品、假日想不到去哪玩,甚至是情侣约会,IKEA几
「ILOVESUBARU夏日体验计画」即日起正式开跑
「ILOVESUBARU夏日体验计画」即日起正式开跑
炎炎夏日哪里去,为回馈广大车迷的热爱,SUBARU总经销台湾
「iNO 蓝牙体重计」半年狂销 10 万台,一秤立即掌握 12 项身体数据
「iNO 蓝牙体重计」半年狂销 10 万台,一秤立即掌握 12 项身体数据
智慧居家生活再掀新浪潮,有鉴于台湾智慧家居市场的成长,以及国