主页 > N地生活 >矩阵(Matrix) >

矩阵(Matrix)


2020-07-27


摘要:本文介绍何谓矩阵及矩阵的相等。

矩阵(Matrix)

我们经常将许多资料以表格的方式呈现,不仅易于掌握资料,也利于后续的分析。如右表是某家工厂每一季销售甲、乙、丙三型产品的数量,从表格中我们不仅可以知道每一季的销售总量,更可以很快地掌握到甲型产品不会受到季节性因素的影响,销售量大抵上都是10个左右;至于乙、丙型的产品,显然就与季节性因素有很大的关联,一个是逐季递增,另一个恰好相反,是逐季递减。如果这种销售趋势在不同的年度不会有太大的改变,那工厂负责人就可以据此来準备生产所需的零件,甚至是工厂工人的工作时数等等。

倘若我们今天只将上述表格中的数字依相对位置写下来,然后在前后加上括号,如:$$\left[ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {10}&{12}&{13}&{12} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {50}&{40}&{30}&{20} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {20}&{30}&{40}&{50} \end{array} \end{array} \right]$$ 或 $$\left( \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {10}&{12}&{13}&{12} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {50}&{40}&{30}&{20} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {20}&{30}&{40}&{50} \end{array} \end{array} \right)$$,看起来就像数字排成矩形的阵式,我们就称呼它为「矩阵」(matrix)。矩阵在数学、工程、商业等等领域中佔有非常重要的地位,关于矩阵的学问就称为「线性代数」(Linear Algebra)。有数学家预言,线性代数将取代微积分成为未来大学数学的必修科目。让我们先认识矩阵的基本组成。

在矩阵中,我们将横写的称为「列」(row),直写的称为「行」(column),矩阵中的元素(上述例子中的元素就是数字)简称为「元」(entry)。例如在上述的矩阵中,第 $$1$$ 列就是 $$\left[ {\begin{array}{{c}} {10}&{12}&{13}&{12} \end{array}} \right]$$,只有 $$1$$ 列的矩阵,我们称为「列矩阵」;第 $$2$$ 行就是 $$\left[ {\begin{array}{{c}} {12}\\ {40}\\ {30} \end{array}} \right]$$,只有 $$1$$ 行的矩阵,我们称为「行矩阵」。第 $$1$$ 列第 $$2$$ 行的元就是 $$12$$,第 $$2$$ 列第 $$1$$ 行的元就是 $$50$$,以此类推…。上述的矩阵共有 $$4$$ 列 $$3$$ 行,所以我们称它为 $$4\times 3$$ 阶矩阵。

一般而言,若一个矩阵 $$A$$ 有 $$m$$ 列 $$n$$ 行时,我们就称为「$$m\times n$$ 阶矩阵」,

表示成 $$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}}\\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \cdots &{{a_{2n}}}\\ \vdots & \vdots &{\ddots}& \vdots \\ {{a_{m1}}}&{{a_{m2}}}& \cdots &{{a_{mn}}} \end{array}} \right]$$,可简记作 $${A_{m \times n}} = \left[ {{a_{ij}}} \right]$$,或 $$A = {\left[ {{a_{ij}}} \right]_{m \times n}}$$,

其中 $$a_{ij}$$ 就代表矩阵 $$A$$ 中第 $$i$$ 列第 $$j$$ 行之元。

而当矩阵的列数与行数相等时,即 $$m=n$$ 时,我们就称之为「方阵」,或是「$$m$$ 阶方阵」。

当我们说 $${A_{m \times n}} = \left[ {{a_{i j}}} \right]$$ 与 $${B_{p \times q}} = \left[ {{b_{i j}}} \right]$$ 相等时,就是说这两个矩阵其实就是同一个,也就是说,不论是列数、行数,还是相同位置的元,统统要一样,用符号来表示就是 $$m=p$$、$$n=q$$ 且 $$a_{ij}=b_{ij}$$(对同一组 $$i$$、$$j$$)。

最后要提醒读者,在初接触矩阵时,我们习惯将每个元 $$a_{ij}$$ 都看作是数字,但这并不是一成不变的,$$a_{ij}$$ 也可能是函数,甚至是矩阵!由于这会牵涉到比较高深的线性代数,在此我们并不打算继续深究下去。往后,若没有特别提及,我们仍是将矩阵的元当作是一般的数字。



上一篇:
下一篇:

热门推荐


Discovery:马桶沖水细菌会往外喷人人都吃过大便
Discovery:马桶沖水细菌会往外喷人人都吃过大便
Discovery:马桶沖水细菌会往外喷人人都吃过大便马桶的
DishHD 高画质卫星电视进军台湾
DishHD 高画质卫星电视进军台湾
台湾地区 HD 电视将加入新的生力军!这家由艾科思达(Ech
Disney Magic Kingdoms 梦幻国度 自己来规画你的乐
Disney Magic Kingdoms 梦幻国度 自己来规画你的乐
前几天有分享过迪士尼与 Gameloft 合作推出了一款游戏
Disney Plus 串流服务将有最丰富的迪士尼电影库
Disney Plus 串流服务将有最丰富的迪士尼电影库
今年除了苹果即将推出影音串流服务外,迪士尼也将会在今年推出
Disney x adidas Originals ZX 7
Disney x adidas Originals ZX 7
几年前adidas Originals推出的星际大战系列让我
DISNEY x BANDAI 超合金迪士尼机器人战队要来收
DISNEY x BANDAI 超合金迪士尼机器人战队要来收
随着国内模型销售市场越来越竞争,经营业者无不绞尽脑汁,想出