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球界面的折射成像 –笛卡儿公式、造镜者公式


2020-07-24



本文将以简单的几何推导,说明球状界面的折射成像情形,并推得笛卡儿及造镜者公式。

(一) 笛卡儿公式 (Descartes’ law)

(1)数学式:光自介质1射入介质2,其折射率分别为 n1n2 ,且界面之曲率半径为 r ,其成像公式:

球界面的折射成像 –笛卡儿公式、造镜者公式

(2)证明:
球界面的折射成像 –笛卡儿公式、造镜者公式
(二)造镜者公式 (Lensmaker’s equation)

(1)数学式:设薄透镜两球面的曲率半径各为r1与r2、折射率为n2 ,而透镜周围介质的折射率为n1,则物体置于n1介质中经透镜两次折射成像,可视为由两个球界面成像之组合:

          球界面的折射成像 –笛卡儿公式、造镜者公式

r1:入射光最先碰到的界面,凸面取正、凹面取负
r2:入射光第二碰到的界面,凸面取正、凹面取负

(2)证明:由笛卡儿公式得知,
球界面的折射成像 –笛卡儿公式、造镜者公式

(3)讨论:造镜者公式,包含环境因素($$\displaystyle{n}_{12}-1$$  )及几何因素 球界面的折射成像 –笛卡儿公式、造镜者公式

环境因素:
      a) $$\displaystyle{n}_{12}$$  >1 ,即透镜四周为光疏介质,则凸透镜会聚焦、凹透镜会发散。
b) $$\displaystyle{n}_{12}$$ <1 ,即透镜四周为光密介质,则凸透镜会发散、凹透镜会聚焦。

几何因素:
      a) 球界面的折射成像 –笛卡儿公式、造镜者公式 → 凸透镜。


参考资料
1.台湾师大物理系 物理教学示範实验教室  http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/
2.维基百科–透镜  http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_(optics)
3.Bradley W. Carroll and Dale A. Ostlie(1996),「AN INTRODUCTION TO MODERN ASTROPHYSICS」,Addison-Wesley Publishing Company



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